К вопросу о схеме отбора 9 из 21 (в смысле что лучше, первые и два вторых, или первые, лучший второй и лучший третий).
Я тут сделал некий грубый расчёт (допущения уж очень вольные, но порядок величины указывают).
Положим, что все участники различны по силе (вполне вероятно) и при личной встрече выигрывает сильнейший (что, вообще говоря, не всегда). Ещё более вольное допущение - что более сильная команда наберёт больше очков, даже если она на третьем месте, и сравниваются лишь третьи места.
Рассмотрим возможности того, что в финальную девятку попадут 9 действительно сильнейших (в силу сделанных предположений достаточно рассмотреть вероятности того, что в одну тройку попадут 0, 1, 2 или 3 сильнейшие).
Тогда при схеме 7х1+2х2 для "идеального" состава третьфиналов надо, чтобы в каждую тройку предварительных игр попало бы не менее одной и не более двух лучших. Используя полиномиальное приближение, получаем вероятность этого около 6%.
При схеме же 7х1+1х2+1х3 "идеальный состав" третьфиналов получится, если в одну подгруппу попадут трое лучших, а в остальные по одному. В том же приближении вероятность составит около 1.3% процента, или в 4.5 раза меньше. Среднее же число "лучших" в финальной части (третьфиналы и финал) сократится с 7.4 до 7.1 (можно выразить драматичнее - число "лишних" вырастет с 1.6 до 1.9, или на 20%).
Из этого видно, что такое предложение скорее ухудшит, чем улучшит формулу соревнования. Если же рассмотреть не столь абстрактный вид, а учесть, что лучшее третье место - продукт не только и не столько собственной силы, а слабости соперников (которые при сильной своей игре отняли бы у третьего много очков, так что если у третьего их осталось достаточно, чтобы стать "лучшим из худших", то двое, его побивших, играют слабо, хоть и сильнее его), то формула с выводящим третьим местом открывает путь "везучей посредственности", которой посчастливилось не попасть в подгруппу с действительно сильными, и которая, несмотря на это, проиграла слабым, но умудрилась нахватать достаточно много очков.
|