О нетранзитивности СИ

Евгений Машеров · 14.12.2011, 19:49

Транзитивность отношения, напомню, это когда из A>B и B>C следует A>C.
Отношение "больше" для чисел - пример транзитивного отношения. А если A>B означает "А любит В", то из A>B и B>C вряд ли следует A>C, чувства А по отношению к С скорее всего от любви будут весьма далеки.
Транзитивно ли отношение "сильнее играет" по отношению к игрокам СИ? Даже если пренебречь различием пакетов и влиянием случайности - нет. Вот несложный пример. Положим, вопросы бывают "лёгкие", на которые ответы знают все, "трудные", и мало кто знает ответ на такие вопросы, и средней сложности. Игрок А знает ответы лишь на лёгкие вопросы, которых в пакете 35%, но имеет хорошую реакцию и первым жмёт на кнопку. Игрок Б знает ответы, кроме лёгких, и на средние вопросы (их 20%), но кнопочник куда более слабый слабый. Игрок В знает ответы на все вопросы, включая 45% трудных, но кнопку нажимает всегда последним, кнопочник он никакой. В игре А против Б на 35% вопросов ответ знали оба, но первым жал А, а Б удавалось отвечать лишь на 20% средних. А>Б. В игре Б против В Б знал ответы лишь на 55% вопросов, но успевал нажать первым, так что В отвечал лишь на 45% наиболее трудных вопросов. Б>В. Но в игре А против В кнопочник А перехватывал 35% лёгких вопросов, но на 65% отвечал В. В>А
Однако на множестве чисел отношение порядка транзитивно, так что возможность построить рейтинг силы игроков, наподобие Эло, оказывается весьма сомнительна. Вопрос же о построении "многомерного рейтинга" остаётся открытым, впрочем, как и вопрос о полезности такого, не дающего однозначный ответ на вопрос "Кто сильнее?", рейтинга.

14.12.2011, 19:49	#1
Евгений Машеров Senior Member Регистрация: 06.04.2006 Сообщения: 1,028 Поблагодарил(а): 1,753 Поблагодарили 996 раз(а) в 389 сообщениях	О нетранзитивности СИ Транзитивность отношения, напомню, это когда из A>B и B>C следует A>C. Отношение "больше" для чисел - пример транзитивного отношения. А если A>B означает "А любит В", то из A>B и B>C вряд ли следует A>C, чувства А по отношению к С скорее всего от любви будут весьма далеки. Транзитивно ли отношение "сильнее играет" по отношению к игрокам СИ? Даже если пренебречь различием пакетов и влиянием случайности - нет. Вот несложный пример. Положим, вопросы бывают "лёгкие", на которые ответы знают все, "трудные", и мало кто знает ответ на такие вопросы, и средней сложности. Игрок А знает ответы лишь на лёгкие вопросы, которых в пакете 35%, но имеет хорошую реакцию и первым жмёт на кнопку. Игрок Б знает ответы, кроме лёгких, и на средние вопросы (их 20%), но кнопочник куда более слабый слабый. Игрок В знает ответы на все вопросы, включая 45% трудных, но кнопку нажимает всегда последним, кнопочник он никакой. В игре А против Б на 35% вопросов ответ знали оба, но первым жал А, а Б удавалось отвечать лишь на 20% средних. А>Б. В игре Б против В Б знал ответы лишь на 55% вопросов, но успевал нажать первым, так что В отвечал лишь на 45% наиболее трудных вопросов. Б>В. Но в игре А против В кнопочник А перехватывал 35% лёгких вопросов, но на 65% отвечал В. В>А Однако на множестве чисел отношение порядка транзитивно, так что возможность построить рейтинг силы игроков, наподобие Эло, оказывается весьма сомнительна. Вопрос же о построении "многомерного рейтинга" остаётся открытым, впрочем, как и вопрос о полезности такого, не дающего однозначный ответ на вопрос "Кто сильнее?", рейтинга.